Constitution et droits humains

Qu’est-ce qu’une Constitution ?

C’est un ensemble de principes et de règles qui définissent l’organisation d’une société, et plus précisément d’un pays.

À quoi sert une Constitution ?

D’abord à créer un certain ordre et une harmonie dans la vie d’une société.

Mais quel genre d’ordre ? (Un régime tyrannique peut créer un certain ordre…)

Évidemment, un ordre positif et bon pour le plus de gens, idéalement pour tout le monde.

Sur quoi se baser donc pour déterminer les principes et les règles d’une Constitution de sorte que cette dernière bénéficie à tout le monde ?

Il faut trouver ce qu’il y a de commun à tous les êtres humains ; il faut trouver ce que chaque être humain cherche vraiment, inconditionnellement.

Quel est la valeur la plus fondamentale ? Quelle est la chose à laquelle chaque être humain aspire ?

Le bonheur évidemment ! Tout le monde souhaite être heureux, on peut dire qu’il s’agit d’une pulsion innée en nous. Chaque bébé qui naît cherche, dès les premières secondes de son existence à maximiser son bonheur.

Si la recherche ou la poursuite du bonheur est innée, peut-on la considérer comme un droit ?

Oui, de la même manière qu’on considère la vie comme un droit humain parce qu’elle est innée. À partir du moment où la personne qui existe n’a pas décidé de naître, elle a le droit à la vie. Le bonheur, ou la poursuite du bonheur, la spiritualité est un droit humain fondamental. En fait, on peut le considérer comme étant le droit le plus important de tous, car de lui découle tous les autres droits comme le droit à la vie par exemple : comment quelqu’un peut-il aspirer au bonheur sans être vivant ? Le droit au bonheur implique nécessaire le droit à la vie.

Si le droit au bonheur est le droit le plus important, quels sont les autres droits ?

En partant du principe que la poursuite du bonheur est un droit, on peut se demander ce qui est nécessaire pour pouvoir aspirer au bonheur. On a dit que le fait d’être vivant est une condition nécessaire pour pouvoir chercher le bonheur. Le droit à la vie est en quelque sorte le « premier » droit (sans être nécessairement le plus important).
Mais le tout n’est pas simplement d’être en vie, mais pour être heureux, nous devons également être en santé. Qui peut espérer être vraiment heureux sans être dans la meilleure santé ? Le droit à la santé est donc le « second » droit, après le droit à la vie.
Ensuite, une fois vivant et en santé, nous avons besoin de jouir d’une liberté « spatiale » (je dis spatiale pour faire la différence avec la liberté « existentielle » qu’on nomme aussi indépendance). En effet, qui peut espérer être heureux en étant en prison, ou enchaîné physiquement ? Le droit à la liberté (« spatiale », donc liberté de mouvement) est donc le troisième droit après le droit à la vie et à la santé.
Un homme vivant, en santé, et libre n’est jamais vraiment libre s’il ne jouit pas d’un certain confort matériel. C’est ce que j’appelle le droit à la prospérité, c’est-à-dire le droit de posséder, d’acquérir des biens et de s’enrichir. Sans ce droit à la prospérité, un être humain ne pourra jamais se doter des outils de son bonheur. Il s’agit donc du quatrième droit humain.
Une fois vivant, en santé, libre et prospère, un être humain ne sera jamais satisfait, car ces choses là seules ne procurent pas le bonheur. Pour y aspirer, l’être humain doit avoir le droit de s’éduquer, d’acquérir des connaissances, car un homme qui ne peut pas savoir ce qu’il veut restera insatisfait et malheureux. Le droit à l’éducation (à l’information, à la connaissance) est donc le cinquième droit humain.
Finalement, le sixième, ultime et plus important droit humain de tous est le droit au bonheur. Le droit au bonheur implique que chaque être humain a le droit d’être heureux, ce qui signifie que le bonheur d’une personne n’est pas plus important que le bonheur d’une autre personne. Notre bonheur personnel est aussi important que celui de toute autre personne. Finalement, le bonheur est le droit le plus important de tous.

Cela peut se résumer de la sorte :

Le droit au bonheur =(implique)=> le droit à l’éducation =(implique)=> le droit à la prospérité =(implique)=> le droit à la liberté =(implique)=> le droit à la santé =(implique)=> le droit à la vie. C’est-à-dire qu’en reconnaissant le bonheur comme le droit humain le plus fondamental, on accepte implicitement tous les autres droits.

Y’a-t-il une hiérarchie entre ces droits ?

Comme il a été démontré que quelqu’un de mort ne peut pas aspirer au bonheur, de même quelqu’un de mort ne peut pas s’éduquer, ne peut pas prospérer matériellement, ne peut pas se mouvoir et se déplacer où bon lui semble, ni ne peut être en bonne santé.
Ensuite, quelqu’un de gravement malade ne sera jamais vraiment libre : il ne pourra pas se déplacer comme il voudra à cause de sa maladie. Sa maladie l’empêchera aussi partiellement de prospérer, et à cause de ces choses là, son éducation personnelle, et son bonheur en seront affectés.
De même, quelqu’un qui ne bénéficie pas d’une liberté de mouvement, même si sa vie et sa santé sont assurées, ne pourra ni prospérer à sa guise, ni s’éduquer comme il le souhaitera et son bonheur en sera affecté.
Quelqu’un de pauvre (qui ne bénéficie pas de la prospérité) ne pourra ni s’éduquer à sa guise, ni être vraiment heureux.
Finalement quelqu’un qui vit dans l’ignorance ne pourra jamais vraiment être heureux non plus.

Il y a donc la hiérarchie de droits humains suivante : vie – santé – liberté – prospérité – éducation – bonheur.
Ainsi, en reconnaissant aussi que le bonheur des uns a la même importance que le bonheur des autres, on peut comprendre facilement la chose suivante : si le bonheur d’une personne nuit INTENTIONNELLEMENT au bonheur d’une autre, alors on peut dire que c’est un crime, c’est une violation de la loi naturelle, universelle. Le meilleur exemple est le cas d’une personne ou d’un groupe de personnes qui se moquent d’une minorité, ou d’un groupe moins fort que lui. C’est donc un crime de se moquer de quelqu’un dans l’intention de rendre cette personne malheureuse. Dans ce sens, excusez l’audace, mais le bonheur des uns ne fait pas toujours et nécessairement le malheur des autres. C’est possible, mais ce n’est pas forcément le cas. Le bonheur n’est pas quantifiable comme de l’argent, ou des biens matériels. Pour cette raison, quand quelqu’un est heureux, il ne vole ce bonheur à personne. Quelqu’un dont le bonheur passe par le malheur des autres peut être considéré comme un criminel sadique. Quelqu’un qu’on appelle en anglais un « bully » c’est-à-dire quelqu’un qui s’amuse à faire souffrir émotionnellement les autres, ce qu’on peut notamment voir dans les écoles, est quelqu’un dont la définition de bonheur personnel passe par le malheur des autres. On peut le considérer comme un criminel parce qu’il viole le droit humain essentiel au bonheur d’un autre pour affirmer le sien, et ce consciemment.

En suivant la même démarche, on peut remarquer les catégories de crimes suivant :

Le bonheur d’une personne viole :
- le bonheur d’une autre (en toute connaissance de cause, comme mentionné plus haut);
- l’éducation d’une autre;
- la prospérité d’une autre;
- la liberté d’une autre (« ça me fait plaisir de t’enchaîner physiquement »);
- la santé d’une autre personne;
- la vie d’une autre (les tueurs en série);

L’éducation (accès à l’information) d’une personne viole :
- l’éducation d’une autre (en toute connaissance de cause; l’éducation d’une personne n’est pas plus importante que l’éducation d’une autre);
- la prospérité d’une autre;
- la liberté d’une autre;
- la santé d’une autre (la torture);
- la vie d’une autre (« je dois te tuer pour obtenir une information »);

La prospérité d’une personne viole :
- la prospérité d’une autre (en toute connaissance de cause);
- la liberté d’une autre (l’esclavage);
- la santé d’une autre (l’industrie des cigarettes, pharmaceutique, et toute entreprise basée sur l’assomption suivante : « pour être riche, j’ai besoin que tu sois malade »);
- la vie d’une autre (assassinat d’une personne qui met en danger les profits d’une compagnie);

La liberté d’une personne viole :
- la liberté d’une autre (en toute connaissance de cause);
- la santé d’une autre;
- la vie d’une autre;

La santé d’une personne viole :
- la santé d’une autre (en toute connaissance de cause);
- la vie d’une autre;

La vie d’une personne viole :
- la vie d’une autre (en toute connaissance de cause; la vie d’un être humain n’est pas plus important que la vie d’un autre);

Notez deux choses :

La première est que, de par la hiérarchie des droits mentionnés, un droit plus haut dans la hiérarchie ne peut pas violer un droit plus bas. Par exemple, si quelqu’un, pour assurer sa santé, n’a d’autre choix que de violer le droit à la prospérité d’un autre, son action sera justifiable et légale. Au Mexique par exemple, la loi interdit de voler, sauf dans le cas où une personne n’a aucun autre moyen de se procurer de la nourriture.

La deuxième chose est qu’il est possible qu’une personne accepte intentionnellement de SE faire violer un droit. Par exemple, les soldats qui se sont battus pendant la deuxième guerre mondiale pour libérer l’Europe et qui sont morts, avaient acceptés implicitement la prémisse suivante : « ma vie est moins importante que celle de mes supérieurs ». Mais toute l’armée, même aux plus hauts gradés qui combattaient sur le terrain, avaient accepté cette même prémisse, et collectivement, ils avaient tous accepté que la cause pour laquelle ils se battaient étaient plus importante que leur propre vie. Un autre exemple de cela est la mort de Jésus. Jésus a accepté de mourir pour protéger notre bonheur dans un sens. Il avait accepté que sa vie était moins importante que notre accès au bonheur, chose qui d’après la hiérarchie du droit présentée ici, semble criminel. Mais la différence est qu’il s’agissait d’un choix personnel et conscient qui n’impliquait que lui. On peut donc dire qu’on peut, et même dans certaines circonstances, on se doit de violer cette hiérarchie, mais seulement envers nous-mêmes, pour rétablir un certain équilibre dans la justice universelle.

Le droit à l’identité

Après réflexions et relecture de mon texte, je pense avoir oublié un droit fondamental : le droit à l’identité. C’est un droit qui paraîtra étrange, mais il s’agit du droit le plus primaire de tous, venant avant celui le droit à la vie : il exprime le droit d’un individu de se définir comme bon lui semble. C’est un droit extrêmement important, car c’est en prenant en compte notre manière de nous définir que nous pouvons agir et revendiquer certaines choses. Cet aspect prend une signification très importante au point de vue légal. Nous definissons-nous comme des êtres humains? Comme des “personnes”? Comme des animaux? Comme des fils de Dieu?

Ce droit est inviolable et est une manifestation de notre libre-arbitre. Nous pouvons rejetter notre libre-arbitre, mais seulement volontairement. C’est-à-dire que nous avons besoin de notre libre-arbitre pour nier notre libre-arbitre et le léguer à quelqu’un d’autre. À ce titre, je vous conseille d’écouter cet entrevue: entrevue radio de Jacques-Antoine Normandin.

Le Triangle Universel

1. La définition d’une chose et la fin des catégories aristotéliciennes

Il est important de souligner avant de commencer ce que l’on entend par le mot « chose » dans tout le reste de cet essai. Une « chose » signifie n’importe quoi que l’on peut sentir, voir, entendre, toucher, goûter ou imaginer. Tout et n’importe quoi est une chose.

Prenons donc une chose. Comment la comprendre? Comment la connaître? Pour approcher l’étude d’une chose, on doit poser des questions sur cette chose et y répondre clairement. Alors quelles questions successives pouvons-nous poser sur une chose pour pouvoir la comprendre?

La première question, la plus élémentaire est la suivante : qu’est-ce que c’est? La question paraît très simple mais c’est sûrement celle pour laquelle une réponse claire est la plus dure à donner. En répondant à cette question, on touche à l’essence de la chose et on dit tout sur cette chose. Évidemment, c’est extrêmement difficile de pouvoir tout dire ce qui définit une chose, voire même impossible. L’essence d’une chose ne pourra jamais s’exprimer de manière formelle parce qu’en la formalisant, on la dénature, et en la dénaturant, on ne dit pas tout sur elle. La seule manière d’exprimer l’essence pure d’une chose est par une métaphore, comme celles qu’on rencontre dans le monde artistique. Si quelqu’un me demande ce qu’est la liberté, je pourrai lui donner une idée vague de ce que c’est mais seulement l’artiste pourra arriver à un niveau supérieur d’expression et de communication de cette idée. Il s’agira d’une métaphore et comme métaphore, l’idée ne se trouvera pas dans l’œuvre artistique en tant que tel, mais dans l’interprétation ou la réflexion de l’esprit de l’observateur qui la regarde et essaie de la comprendre.

Cette première question est très générale et nous oblige à saisir toute la définition de la chose d’un seul coup. Mais la définition d’une chose, donc l’entendement de son essence, peut se faire par parties. La chose a des propriétés uniques que l’on peut étudier.

La seconde question, qui suit directement celle de l’essence, est celle de l’existence : est-ce que la chose existe? Cette question nous permet deux réponses immédiates : oui ou non.

Mais une autre réponse est possible : peut-être. Si je demande à quelqu’un : « est-ce que tu as mangé? ». S’il me répond « peut-être », cela signifiera que ma question n’est pas assez précise, et que je dois la reformuler de manière plus détaillée. Mais voyons alors comment il serait possible d’interpréter sa réponse « peut-être » de sorte à mieux comprendre ce qui n’est pas clair pour lui. « Peut-être » voudrait dire que dépendamment de ma reformulation il pourrait répondre « oui j’ai mangé » ou « non je n’ai pas mangé ». Comment ces deux réponses sont-elles donc potentiellement possibles dans son esprit? Comment peut-il avoir à la fois mangé, et pas mangé? Que devrais-je donc préciser? La notion de temps évidemment! Je dois préciser à quel moment je me réfère. On voit apparaître la nature de la prochaine question : le temps.

On peut commencer à construire un arbre, en commençant avec l’essence, de qui on fait pousser deux branches vers le bas, une pour le oui, et une pour le non. Voyons maintenant quelle autre question suit logiquement celle de l’existence.

Une fois qu’on a répondu à la question « est-ce que la chose existe? », ou si la réponse est ambiguë, on peut se demander : « quand est-ce qu’elle existe? » Et c’est là notre troisième catégorie de question : le temps. Comment se situe la chose dans le temps? À cette question générale, trois possibilités se présentent devant nous : soit la chose existe toujours, soit elle existe des fois, ou soit elle n’existe jamais, il n’y a aucune autre réponse élémentaire que l’on pourra donner. Chaque réponse correspond à une des trois caractéristiques du temps que l’on vient d’énumérer. Pour compléter l’arbre à partir des deux branches du oui et du non, on doit placer sous ces deux notions le toujours, le des fois et le jamais. Nous avons deux réponses pour l’existence, et maintenant trois pour le temps. Si je fais pousser deux branches du oui et deux branches du non, j’aurai quatre branches et pas trois. La solution à ce problème serait de joindre la deuxième branche du oui avec la première branche du non, ainsi nous obtenons trois branches. Où placer nos trois nouvelles réponses du temps? Commençons avec le toujours. Quelque chose qui n’existe pas ne peut pas exister toujours, seulement quelque chose qui existe peut exister toujours. Le toujours se branchera alors au oui et ne sera pas relié au non. Le toujours se place donc à la première branche du oui, à l’extrême gauche. En suivant le même raisonnement avec le jamais, on le place à la deuxième branche du non, à l’extrême droite, celle qui ne touche pas le oui. Il nous reste le des fois, que l’on place au milieu, à la jonction du oui et du non. Et cela est parfaitement logique : quelque chose dont l’existence est ambiguë entre le oui et le non existe des fois (c’est le peut-être).

Après avoir répondu à la question « quand est-ce que la chose existe (ou n’existe pas)? », on peut se demander « où est-ce qu’elle existe (ou n’existe pas)? » Il s’agit donc de l’espace que cette chose occupe. En pensant une fois de plus à toutes les réponses élémentaires à cette question, on voit qu’une chose peut exister partout, nulle part, à plusieurs endroits, ou en un seul endroit. Toutes les réponses sur l’emplacement d’une chose peut rentrer dans une de ces quatre réponses. Nous avons donc quatre réponses possibles. Maintenant, plaçons-les dans l’arbre. Nous avions trois réponses pour le temps, et maintenant quatre pour l’espace. Si nous faisons pousser deux branches de chaque réponse du temps, nous en obtiendrons six. Nous devons alors faire comme avec les branches de l’existence, c’est-à-dire joindre des branches ensemble : la seconde branche du toujours, avec la première branche du des fois; la seconde branche du des fois avec la première du jamais. Ainsi nous avons une branche indépendant pour le toujours, de même avec le jamais, ce qui fait deux branches. Puis une branche commune du toujours et du des fois, et de même avec le des fois et le jamais, ce qui fait deux autres branches. Nous obtenons donc quatre branches au total, pour nos quatre réponses. Quelque chose qui existe partout doit exister toujours, et de même, quelque chose qui existe nulle part n’existe jamais. Quelque chose qui existe en plusieurs endroits est entre le toujours et le des fois, et quelque chose qui existe en un seul endroit est entre le des fois et le jamais. Les quatre réponses possibles de l’espace sont ainsi placées.

Après avoir défini l’espace, ou le lieu qu’une chose occupe, on peut se questionner sur sa quantité. Quelle quantité est-ce que cette chose occupe dans l’espace? Elle peut représenter tout, rien, beaucoup, peu, ou assez. En utilisant le même principe de branchement, on obtient 5 endroits pour placer nos réponses. Quelque chose qui représente tout dans l’espace doit exister partout, tout comme quelque chose qui représente rien dans l’espace n’existe nulle part. Le beaucoup se place au branchement du partout et du plusieurs endroits, le peu au branchement du un endroit et du nulle part, et finalement le assez au branchement du plusieurs endroits et du un endroit.

Après avoir déterminé la quantité d’une chose, on peut continuer avec sa capacité pour lui donner un sens plus profond. « J’ai beaucoup de cette chose, mais est-ce que cette chose me permet de faire, de créer, d’acquérir, de vivre, etc.? » Le meilleur exemple est celui de deux hommes qui se retrouvent dans le désert : l’un avec une valise remplie d’argent et l’autre avec une bouteille remplie d’eau. C’est un problème de quantité et de capacité. Pour parler de capacité, on peut dire que quelque chose est utile ou inutile, puissant ou impuissant, fort ou faible. Il est important de noter que les termes utilisés ne sont peut-être pas les plus adéquats mais ils représentent une notion générale de gradations ou singularités des capacités. Nous sommes limités par nos connaissances et par la langue que nous parlons. D’autres personnes pourront sûrement trouver des termes plus appropriés en français, ou dans d’autres langues pour désigner ces idées. Ceci dit, continuons en gardant en tête le principe de tout cet arbre et comment les concepts sont reliés entre eux. Quelque chose d’utile doit avoir une quantité totale, comme quelque chose d’inutile doit avoir une quantité nulle (rien). Le puissant se place au branchement du tout et du beaucoup. L’impuissant au branchement du peu et du rien; le fort au branchement du beaucoup et du assez et le faible au branchement du assez et du peu.

Après la capacité, la prochaine phase de définition d’une chose est sa qualité. Les différentes qualités possibles sont les suivantes : parfait/nul, bien/mal, bon/mauvais et neutre. Quelque chose de parfait doit être utile, tout comme quelque chose de nul doit être inutile. Le bien se place entre l’utile et le puissant, le mal entre l’impuissant et l’inutile; le bon entre le puissant et le fort, le mauvais entre le faible et l’impuissant; et le neutre entre le fort et le faible. Les termes anglais pour bien/mal et bon/mauvais paraissent plus adaptés et plus explicites : « right » pour bien, « wrong » pour mal et « good » pour bon et « bad » pour mauvais. En anglais, on remarque tout de suite la supériorité de « right » par rapport à « good » alors que la différence du bien et du bon en français paraît plus ambiguë. C’est pour cela que je rappelle encore que cette étude est limitée par mes propre connaissances, et par la langue française elle-même. Sûrement d’autres langues auraient une approche beaucoup plus appropriée de cette étude. Je rappelle que les mots ne sont pas importants en soi, mais plutôt les concepts qu’ils représentent et le principe général qui les unit dans l’arbre. J’appellerai cet arbre le triangle gnostique (ou universel).

Pour résumer, la définition d’une chose revient à répondre à la question suivante : qu’est-ce que c’est? En répondant de manière directe à cette question, on définit l’essence de cette chose. Pour approcher l’essence de la chose de manière plus systématique, on doit étudier ses propriétés suivantes : son existence (c’est-à-dire si elle existe ou pas), son temps (sa durée ou son occupation dans le temps), son espace (ou le lieu qu’elle occupe), sa quantité, sa capacité et sa qualité. On remarque que ces 7 principes (essence, existence, temps, espace, quantité, capacité, qualité) ressemblent quelque peu aux 10 catégories d’Aristote, à la différence que ses 10 catégories sont purement arbitraires et toutes autant axiomatiques l’une que l’autre, alors que les 7 principes énumérés précédemment suivent une continuité, un ordre logique et sont auto-évidentes quand elles sont agencées dans le triangle gnostique. J’affirme donc que ce triangle gnostique est inné dans l’esprit de chacun, quelque soit notre culture ou notre éducation : il représente des liens universels entre les principes innés de notre esprit.

Ainsi, à l’aide de ce triangle on est capable de résoudre quelques problèmes ontologiques voire épistémologiques de la philosophie. Des problèmes tels que : « est-ce que l’existence précède l’essence? » ou « est-ce que le temps précède l’existence? » sont rapidement résolus en regardant l’ordre du tableau. D’abord on remarque que le problème de précédence de l’existence sur l’essence ne peut pas s’approcher d’un point de vue strictement temporel, mais doit se remettre à l’ordre de l’étude des suppositions et des dépendances. Comme expérience on peut essayer d’imaginer l’existence sans l’essence. Déjà l’existence seule ne semble avoir aucun sens, on doit parler de l’existence de quelque chose, alors que je peux parler de quelque chose sans nécessairement parler de son existence. Avec cette courte expérience, on comprend que l’essence est plus primitive que l’existence et que donc Sartre se trompait quand il disait : « l’existence précède l’essence », ou alors il avait une définition erronée du verbe « précéder ».

Aussi, on voit que quand Prigogine (physicien italien contemporain) dit que le temps précède l’existence, il se trompe aussi. Pour se faire une idée du temps dans l’esprit, on doit supposer l’existence de quelque chose (d’un changement pour être précis), alors que l’existence de quelque chose ne nous force pas à supposer l’existence du temps. L’existence de quelque chose peut être indépendante du temps. Pour renforcer cet argument encore plus, il convient de poser ce paradoxe : je peux parler de l’existence du temps (est-ce que le temps existe?), mais je ne peux pas parler de la temporalité de l’existence (quand est-ce que l’existence existe?)!.

Pour définir une chose, il convient alors d’étudier sa place par rapport à chacun des 7 principes énumérés. Cette manière de faire nous permet d’avoir une approche générale et systématique pour aborder l’entendement d’une chose. Mais bien évidemment notre raisonnement ne se limite pas seulement à ça. L’intelligence nous permet de faire des liens entre différentes choses, et ne nous limite pas qu’à un entendement isolé de ces dernières. C’est dans la partie suivante que je vais utiliser les 7 principes énumérés précédemment pour faire des liens entre des choses.

2. L’intelligence, ou comment faire des liens entre les choses

Prenons deux choses maintenant et faisons des liens entre elles. Déjà, nous pouvons définir chacune des choses en les repérant dans le triangle gnostique. Une fois le repérage effectué pour chacune des deux choses, il s’agit maintenant de faire des liens entre elles, c’est-à-dire d’avoir un outil pour les comparer.

Comme la définition de la chose peut se décomposer en 7 principes, alors la comparaison de deux choses peut et doit s’effectuer selon ces 7 principes.

a. la comparaison « essentielle »

Comment comparer l’essence de deux choses. Soient deux choses A et B. Quelle est la comparaison (la plus) essentielle que je peux faire entre elles? J’ai trois possibilités : « A et B sont différents (contraires, opposés, autre) », « A et B sont identiques (pareils, même) » ou alors « A et B sont semblables (similaires : ils ne sont pas totalement identiques ni différents, ils ont quelque chose en commun) ». J’ai précisé qu’un synonyme strict pour l’adjectif « différent » est opposé, ou contraire parce que deux choses ne pourront jamais avoir aucun point en commun, sauf si elles sont des contraires. On a donc trois types de relations pour l’essence : différent, semblable et identique.

Quelques exemples :

- nous avons le même prénom;

- notre moyenne en maths est similaire;

- nous avons des idéologies opposées.

b. la comparaison « existentielle »

Ensuite, pour faire un lien entre l’existence de deux choses A et B, on peut se demander si A est la cause de B, si B est la cause de A, ou alors si A et B n’ont pas de liens de causalité, et sont donc indépendantes l’une de l’autre. Il y a donc encore trois types de relations existentielles : la causalité, l’indépendance et la conséquence (l’effet).

Exemples :

- la sonnerie du téléphone a causé mon réveil;

- mes croyances sont indépendantes de ta volonté;

- ton sourire est la conséquence de mon cadeau.

c. la comparaison temporelle

Le lien de temporalité est simple : avant, pendant, ou après. On compare une chose avec l’autre : est-ce que A existe avant B, pendant B ou après B?

Exemples :

- la révolution américaine s’est terminée avant la révolution française;

- je te parlais pendant que je faisais à manger;

- je me suis couché après avoir fini mon livre.

d. la comparaison spatiale

Le lien d’espace est aussi simple : dedans (intérieur), sur (dessus), ou dehors (extérieur). Est-ce qu’une chose existe à l’intérieur, sur, ou à l’extérieur de l’autre?

Exemples :

- le magma est formé à l’intérieur de la Terre;

- ils ont fait des graffiti sur ma voiture;

- il est parti à l’extérieur du pays.

e. la comparaison quantitative

Le lien de quantité est lui aussi très évident, et on peut le voir comme la base des nombres : moins, autant, ou plus. Est-ce qu’une chose a moins, autant ou plus que l’autre? On peut se demander : moins, autant, ou plus de quoi? On pourrait comparer la masse des deux choses, puisque la masse se définit comme la quantité de matière. Je laisse leur mot à dire aux physiciens et chimistes là-dessus.

Exemples :

- je me suis fait moins d’argent cette année que l’année dernière;

- il y avait autant de personnes qu’au premier concert;

- il a reçu plus de votes que moi.

f. la comparaison « capacitative »

Pour la capacité, les liens sont les suivants : inférieur, égal, ou supérieur. Est-ce qu’une chose est inférieure, égale ou supérieure à l’autre? Il s’agit donc de comparer leur pouvoir, leur capacité, leur potentiel respectif. Encore on peut se demander : le pouvoir de faire quoi? On pourrait parler d’énergie, et on verrait surgir la fameuse équation d’Einstein « E = m*c^2 » (l’énergie est égale à la masse multiplié par le carré de la vitesse de la lumière), mais encore là je laisse la parole aux physiciens.

Exemples :

- l’énergie éolienne est inférieure à l’énergie nucléaire;

- ces deux tournevis sont égaux (encore un problème linguistique);

- l’espèce humaine est supérieure aux espèces animales.

g. la comparaison qualitative

Quant à la qualité, les liens sont autant évidents : pire, équivalent, ou mieux. Est-ce qu’une chose est pire, équivalente, ou mieux que l’autre? Pour certains sujets, le choix peut être évident, comme le choix entre la paix mondiale et la guerre, la paix est mieux, mais pour d’autres thèmes, cela pourra devenir extrêmement plus complexe. Une nouvelle fois, on peut se demander pire ou mieux par rapport à quoi? La conscience? L’amour? La réponse est aux prophètes!!!

Exemples :

- son deuxième film était pire que le premier;

- les deux performances sont équivalentes;

- je me suis senti mieux que la première fois.

On voit bien que le processus s’arrête bien là, car « qu’est-ce qui est mieux que ce qui est mieux? » Réponse : rien. On a fini. La qualité est la chose la meilleure pour nous, êtres humains, c’est notre niveau d’entendement, de conscience le plus élevé, le meilleur.

——————–

Pour l’image entière:
http://bp1.blogger.com/_OcjGjiBzOpU/R2DJuahyBYI/AAAAAAAAAEo/xlCXo2WR0hU/s1600-h/triangle+universel+01.bmp

Pourquoi et comment aller à l’école?

Le rôle de ce texte ne sera pas d’étudier les normes systémiques de notre éducation, mais plutôt de chercher les fondements épistémologiques implicites derrière les techniques d’apprentissage.

1. L’école : un idéal

*****On peut définir l’école comme un lieu où une société regroupe ses jeunes individus sur une base régulière afin de les intégrer et leur donner un rôle social (carrière, travail). À la naissance, on est relativement similaire, et plus on remonte dans notre création, dans notre vie embryonnaire, plus on se ressemble. Si on remonte au début de notre création alors qu’on n’est qu’une cellule, à part en regardant dans notre code génétique, aucune différence notoire ne peut se faire. Plus le temps avance, et plus notre corps se forme, plus les différences entre les embryons, et par la suite entre bébés, enfants, adultes sont remarquables : morphologie du corps, couleurs des yeux, de la peau, des cheveux, etc. De la même manière, notre esprit aussi se différencie au cours de notre existence, et on développera certaines préférences, certains goûts pour différentes choses. C’est en allant à l’école qu’on acquiert les capacités pour décider du rôle que nous voulons remplir dans la société.

*****L’école est ainsi un élément essentiel de la vie humaine. Peu importe sa manifestation culturelle, elle demeure nécessaire afin de garder une harmonie dans une société et ainsi assurer sa survie et son développement. Si tous les individus d’un groupe humain faisaient la même chose, le groupe, comme tous ses individus ne survivrait pas longtemps. C’est cette différenciation et cette spécialisation des individus en différents secteurs nécessaires et fondamentaux à la survie et au développement d’une société qui permet à la vie humaine de se perpétrer.
*****Comment est-ce que notre société occidentale se charge actuellement de s’acquitter de cette tâche éducative ?

2. L’école occidentale contemporaine

2.1 La forme
*****L’enseignement se donne dans des classes formées d’un nombre assez variable d’élèves allant de quelques dizaines jusqu’à quelques centaines dans certains cas, et d’un professeur. Le professeur enseigne le cours pendant 1 à 3 heures environ pendant que les élèves écoutent, prennent des notes et posent des questions. Le professeur peut donner des devoirs à ses élèves pour poursuivre leur apprentissage à la maison.
*****Après un certain nombre de cours, le professeur donne un travail ou examen. Pour le travail à la maison, l’élève a une échéance pour rendre son devoir, et il a accès à toutes les sources d’information qui lui sont nécessaires. Pendant l’examen, son temps est très limité, de 1 à 3h généralement, et il n’a souvent pas accès aux sources d’information de son cours.
*****L’énoncé pose des questions à l’élève sur le cours que le professeur vient de donner : l’élève reçoit des points quand il répond bien aux questions et la somme de ces points forme sa note à l’examen. Les notes de l’élève à ses examens apparaissent ensuite sur le bulletin pour déterminer la « qualité » de l’élève. La communauté académique peut ainsi évaluer le rendement scolaire de l’élève et ainsi évaluer s’il a les capacités d’avancer dans le programme. Toutes ces notes s’accumulent et déterminent, aux yeux des universités (si l’élève souhaite y aller), la qualité de l’élève, « ce qu’il vaut ». Puis, plus tard, à l’université, une fois le diplôme obtenu, l’élève présentera ses notes (et une expérience de travail peut-être) à un employeur pour obtenir un emploi.
*****Ouf! Tout ce parcours pour un travail! Alors si on regarde bien tout ce procédé, on remarque que l’élément essentiel pour juger un élève sont ses notes. Aux yeux du monde académique, c’est tout ce qui compte. Et de manière générale, le monde académique, avec le monde économique-financier, est le plus respecté aux yeux de l’opinion publique. Autrement dit, les notes reflètent directement ou indirectement la qualité que la société accorde à un individu.

2.2 Le cours
*****L’enseignement à l’école, surtout dans les matières scientifiques, se fait presque systématiquement de manière dogmatique, un peu à la manière de plusieurs religions. La Bible est le livre de cours, et le curé est le professeur. Une trentaine de fidèles (élèves) sont assis devant lui pendant une heure (souvent contre leur gré, de peur de réprimande). Le professeur livre son sermon (son cours) en se concentrant sur certains passages de son livre sacré (chapitres). Il commence avec les définitions : ça c’est ça et ça c’est comme ça. Puis, il explique, qu’on peut manipuler et combiner ces définitions pour arriver à faire des choses. Comme à l’église, on commence le cours en disant aux élèves (fidèles) : « c’est comme ça »! On ne leur demande ni de savoir si c’est vrai, ni de chercher à comprendre d’où ça vient, on leur demande simplement d’accepter ces informations comme des faits incontournables, et incontestables. Puis, on leur demande de travailler dans un contexte, où les « règles du jeu » leur ont été imposées de force. Les pires professeurs répondront à l’élève qui demande « pourquoi? » : « parce que c’est comme ça ». Et à celui qui insiste un peu trop, ça sera la punition.
*****Tout comme pour les écrits religieux, il serait intéressant de retracer le contexte politique dans lequel a été fait le choix du contenu des livres scolaires (sacrés). Tout le monde sait très bien que la Bible (comme plusieurs écrits dits « sacrés ») ont été modifiés au cours du temps. Le pouvoir politique romain, voyant l’ampleur que le christianisme prenait autour de la Méditerranée, a avoué son incapacité à dominer cette nouvelle religion, et a donc décidé de l’infiltrer. Comme le dit le proverbe anglais « if you can’t beat them, join them ». À travers cette ambition politique, l’empire romain s’est accaparé aussi du pouvoir religieux, et à travers les papes, a réussi à manipuler les croyances dites « chrétiennes » de l’époque. De la même manière, mais de façon plus rapproché dans le temps, des individus font des choix et des modifications au programme scolaire. Qui sont ces gens? Comment font-ils leur choix? Ces questions méritent des réponses. Malheureusement, ce n’est pas l’objet de ce texte, mais cela pourra se faire dans un autre article.

2.3 Les notes
*****Combien les élèves « stressent » pendant un examen? Pourquoi? De quoi ont-ils peur? Que s’est-il passé la dernière fois qu’ils ont eu une mauvaise note?

« Si je n’ai pas une bonne note, alors je risque de rater mon cours.
Si je rate mon cours, alors ma note globale sera plus faible.
Si ma note globale est trop faible, peut-être que je ne me ferais pas accepté à l’université, dans le programme que je souhaite, ou alors je ne trouverais pas de travail.
Si je ne rentre pas à l’université, ou si je ne réussis pas à trouver un travail bien rémunéré, alors je deviendrais pauvre.
Et comme ma liberté et mon bonheur sont directement reliés à mon compte en banque, je dois avoir une bonne note, coûte que coûte!! »

*****Le milieu scolaire nous fait chasser inlassablement des notes, avec une promesse ultime de liberté et de bonheur, tout comme le monde de l’emploi nous fait chasser inlassablement de l’argent, avec les mêmes promesses. Les notes sont à l’école ce que l’argent est au monde du travail. On nous prépare lentement à l’école à devoir plaire à quelqu’un (notre professeur) pour garantir des bonnes notes ce qui nous permet ensuite de faire une transition facile dans le monde du travail où on devra plaire à notre employeur pour garantir notre salaire. Dans les deux cas, ce qui nous motive n’est pas l’amour, mais la peur. Laissons Albert Einstein nous l’expliquer :

« Alors que la religion prône l’amour envers son prochain et envers tous les groupes et les individus, la réalité ressemble plutôt à un champ de bataille qu’à un orchestre. Partout, tant en économie que dans le monde politique, le principe directeur est une recherche farouche et sans pitié de succès au dépit du voisin. Cet esprit de compétition prévaut surtout dans les écoles et détruit tout sentiment de fraternité et coopération entre êtres humains et les remplace par une vision de la réussite non pas encrée dans l’amour du travail productif, mais dans l’ambition personnelle et la peur du rejet. »
– Einstein

*****On remarque très bien cet état d’esprit chez les élèves au moment de choisir un programme d’étude : « quelles sont mes notes ? quels sont les programmes avec les rémunérations ultérieures garanties les plus élevées ? ». En répondant à ces deux question, beaucoup (la plupart ?) des élèves font leur choix de programme. Il ne s’agit pas d’apprendre quelque chose, de grandir, de se découvrir, d’apporter quelque chose à la société, non. Il s’agit de gain personnel : « quel programme va m’assurer le salaire le plus élevé ? »
*****Les notes sont donc l’outil de comparaison entre élèves et c’est comme ça qu’on mesure leur qualité. Mais on a dit plus tôt que l’école est là pour former des citoyens à part entière. Alors les notes devraient être la marque de cette qualité chez un individu. Et comme les notes viennent des examens, alors les examens eux-mêmes, doivent donc être l’outil d’évaluation de la qualité du développement civique de l’élève. Voyons voir si c’est effectivement le cas.

2.4 L’examen
*****Un examen se déroule typiquement de la manière suivante : l’élève rentre en classe, s’assied, sort une feuille et de quoi écrire. On lui donne un énoncé, et il répond aux questions posées. Les questions traitent du cours que le professeur a donné dans les dernières semaines. Qu’est-ce qu’on teste chez l’élève pendant cette heure là?
*****On est en train de lui dire : « assieds toi, lis la question et si tu es capable de te remémorer la réponse que j’ai donné pendant le cours, alors tu auras les points. » Est-ce qu’on est en train de développer ses facultés cognitives? Ou est-ce qu’on évalue plutôt sa mémorisation? Est-ce que c’est la même chose? Est-ce qu’avoir une bonne mémoire c’est la même chose qu’être « intelligent »? Non. On lui demande de répéter ce qu’un professeur a dit pendant son cours : ça n’a rien à voir avec l’intelligence ça! L’intelligence c’est justement avoir une pensée indépendante, des idées personnelles et propre à soi. C’est tout le contraire que de répéter ce que quelqu’un dit!! Donc les examens actuels ne développent pas la personnalité, ils développent la mémorisation de l’élève. Ce n’est peut-être pas une mauvaise chose en soi, mais est-ce que c’est vraiment ce à quoi doit se résumer 12, 15, 20 ans de scolarité?

« Autrefois, les illettrés étaient ceux qui n’allaient pas à l’école
Aujourd’hui ce sont ceux qui y vont. »
– Paul Guth

« L’éducation c’est ce qui reste après qu’on a oublié
tout ce qu’on a appris à l’école. »
– Einstein

*****On remarque, autant dans les écoles que dans les universités une hausse du nombre de cas de tricheries. Quel a été le raisonnement de l’élève qui a décidé de tricher? « Je dois apprendre tout ça presque par cœur, toutes ces dates, tous ces graphiques, toutes ces cartes, toutes ces formules, toutes ces règles pour avoir une bonne note. Si au lieu de passer des heures à apprendre toutes ces choses par cœur, je les écris sur un petit bout de papier que je dissimule bien dans mes affaires et que je n’aurai qu’à sortir et regarder quand j’en aurai besoin, je sauverai énormément de temps, et j’assurerai clairement une meilleure note à mon examen, si je ne me fais pas attraper bien sûr! » C’est là qu’on voit le problème des examens et leur limitation. La note d’un « bon » élève et d’un élève qui aura triché pourra être la même! Le « bon » pourra avoir étudié pendant des heures alors que le tricheur n’aura dépensé que quelques minutes de son temps à imprimer son papier triche. Et au final : aucune différence entre les deux, ils auront la même note; l’école les jugera de la même manière. L’examen est incapable de déceler si un élève « sait » vraiment quelque chose ou s’il triche, apprend bêtement par coeur ou répond au hasard.
*****On peut se demander si le manque d’enseignants dans les écoles est relié à ça, ou si le « manque de respect » des élèves aussi est une conséquence de l’inaptitude de l’école à valoriser les vrais qualités d’un individu, à savoir sa personnalité. Toute la scolarité on demande à l’élève de répéter ce qu’on lui dit, sans jamais s’intéresser à ce qu’il pense, ce qu’il a à dire. Et après on s’étonne que les jeunes soient insolents! On ne leur a jamais appris à exprimer leurs idées! On leur apprend à exprimer les idées des autres!
*****Comment surmonter ce problème?

3. Pour une nouvelle école

3.1 Une banque de données d’examens antérieurs
*****La première suggestion est la suivante : créer une banque de données d’examens passés pour tous les niveaux et pour toutes les matières. Les professeurs devront répertorier dans un endroit tous les examens qu’ils ont donnés dans le passé. Cela créera une banque de données d’examens dont les professeurs pourront s’inspirer pour faire de nouveaux examens, en reprenant un examen donné une autre année par un autre professeur, ou en combinant différents exercices de plusieurs examens. Ou si le professeur décide de faire un nouvel examen, il le mettra après la date de l’examen pour le partager avec les autres professeurs ultérieurement. Les élèves, de leur côté devront avoir un accès totalement libre à ce répertoire. À partir du moment où on reconnaît que l’on n’évalue pas la mémorisation de l’élève, on doit lui accorder la possibilité de s’entraîner pour se préparer à son examen, comme ils peuvent déjà le faire pour le brevet avec les « Annabrevet », au bac avec les « Annabac » ou quand ils seront à l’université (HEC est un bon exemple où les professeurs donnent généralement aux élèves accès aux anciens examens, ou encore les programmes de droit de l’Université de Montréal, de l’UQAM ou McGill, et plusieurs autres). Si on veut vraiment développer l’esprit critique, pourquoi ne pas les laisser s’entraîner avec des anciens examens ? Certains professeurs auront peut-être peur parce qu’ils redonnent les mêmes examens année après année. D’abord, s’il s’agit vraiment de questions qui portent à réflexion et qui ne sont pas simplement une question de par cœur, ils ne devraient pas se soucier de ça puisque l’élève est forcé de raisonner. D’autre part, si tous les professeurs font la même chose en même temps, alors chacun d’eux aura accès, pour la matière de leur niveau, à une quantité importante d’examens desquels ils pourront puiser, tous les ans, pour renouveler les examens qu’ils donnent. Si les professeurs s’opposent encore à ça parce qu’ils donnent toujours les mêmes examens, alors c’est leur problème parce que ça fait partie de leur mandat. Cela facilitera d’un côté la révision des élèves, qui souvent, malgré avoir appris leur cours, se retrouvent face à un examen qui les prend par surprise parce qu’on les met dans un contexte auquel ils ne sont pas préparés. Alors que réviser à partir d’examens antérieurs est la seule manière de garantir une bonne note. L’examen est une unité : il regroupe les notions que l’élève doit connaître, il met aussi l’élève dans un contexte où ce dernier doit apprendre à gérer son temps, chose qu’il ne peut pas faire simplement en faisant des exercices du livre ou en apprenant son cours par cœur. Il peut se mettre dans le même contexte chez lui, et se chronométrer, choisir les exercices en fonction du barème et en commençant avec le plus facile pour lui. Du côté des professeurs, cela créera une source non négligeable d’examens, d’exercices, de problèmes et pourra peut-être normaliser un peu plus le type d’examen donné. Cela pourra créer une collaboration entre eux, ou des échanges et des débats sur la forme des examens.

3.2 Les examens à livre ouvert
*****La deuxième proposition est la suivante : faire des examens à livre ouvert. Si on s’entend pour dire que l’examen n’est pas là pour tester les facultés de par cœur des élèves, il s’ensuit qu’il n’y a pas de raison de les priver de leurs cours. Laissez-moi vous donner un exemple : « deux élèves sont assis dans la salle d’accueil et discutent de la théorie de l’évolution. Le premier décrit à l’autre un type de spéciation de la théorie de l’évolution dont il ne se souvient pas du nom. Le second réfléchit en se rappelant qu’il l’avait déjà appris pour un cours, mais après un moment, il lui répond qu’il ne s’en souvient plus. Le premier, insatisfait, lui dit qu’il revient. Il revient quelques minutes après en courant, avec un grand sourire en disant : « j’ai trouvé ! Ça s’appelle la spéciation allopatrique ! » » Pendant que le second avait abandonné sa recherche simplement parce que sa mémoire lui faisait défaut, l’autre est allé chercher à la bibliothèque. Tout ça pour dire que dans la vie de tous les jours, surtout maintenant, on ne se retrouvera pratiquement jamais dans une situation où quelqu’un nous « empêche » d’avoir accès à l’information ! Quand j’écris ce texte, je peux à tout moment ouvrir mon dictionnaire pour vérifier l’orthographe d’un mot, et Word le fait systématiquement, même s’il peut se tromper. Alors pourquoi empêcher, à l’école, pendant l’examen, tout accès à l’information à l’élève ? Qu’est-ce qui est mieux à développer chez un élève : sa mémoire ou sa faculté de chercher l’information dont il a besoin ? Pour cette raison, il faudra tôt ou tard rendre tous les examens à livre ouvert. Fini le par cœur, on ne vit plus dans un monde où la connaissance est sacrée et réservée à une élite. En fonctionnant de la sorte, finis les tricheurs ! Et c’est quelque chose qui se fait déjà dans beaucoup de cours à l’université. Pourquoi priver l’élève de l’information dont il a besoin ? Est-ce que dans son travail son employeur, ou son client lui dira : « je veux que tu fasses ce travail, mais tu n’as pas le droit d’utiliser ni ton dictionnaire, ni Internet, ni aucune autre source d’information » ? C’est évidemment absurde ! Pourquoi est-ce que ça ne le serait pas autant à l’école ?

3.3 La créativité scientifique contre le dogmatisme
*****Ce qui est intéressant dans la science, c’est que les choses qu’on enseigne aux élèves n’ont pas toujours fait partie des connaissances de l’humanité : avant une certaine période, elles n’en faisaient pas partie, et après une certaine période, elles ont apparu. Autrement dit, entre ces deux moments, une découverte a été faite par un individu : par un individu créatif. Alors cette connaissance n’est pas venue à cette personne de manière dogmatique, comme on l’enseigne à l’école : personne n’était là pour lui dire « c’est comme ça », simplement parce que personne n’avait connaissance de cette chose!
*****C’est là que, pour enseigner la créativité à l’élève, il est essentiel de lui faire revire dans son esprit la découverte de cette personnalité. L’individu qui a fait cette découverte a suivi un certain raisonnement qui lui a permis, à un moment, d’avoir une « vision » et de découvrir quelque chose de nouveau : c’est ça la créativité. Alors si l’élève est capable de comprendre (pas de répéter par cœur!) le raisonnement de cette personnalité, il pourra avoir une idée de ce que représente le processus de créativité, et il pourra, à son tour, être créatif dans les domaines qui l’intéressent.
*****Une des matières de base de la science est la géométrie. Le mot géométrie vient du grec et se décompose en géo et en métrie. Le premier terme signifie la Terre et le second mesure. Géométrie signifie donc : la mesure de la Terre, ou mesurer la Terre. Faire de la géométrie, c’est donc étudier la Terre, et les Grecs l’étudiaient par rapport à la Lune et au Soleil. Ils ont été capable de mesurer la circonférence de la Terre environ 300 ans avant Jésus-Christ : ils avaient donc prouvé que la Terre était ronde! On peut donc dire que la géométrie c’est le début de l’astronomie, le début de la physique. On peut noter parmi les grands scientifiques de l’époque des noms comme Pythagore, Thalès, Platon, Archimède, etc. Et n’oublions pas l’apport de la civilisation égyptienne dans la culture grecque.
*****Alors, pour commencer dans les écoles l’éducation scientifique, les professeurs pourraient commencer en primaire, ou au début du secondaire, à recréer dans les salles de cours les grandes découvertes géométriques et astronomiques faites par les Grecs et par les autres cultures. Prouver que la Terre est ronde est un raisonnement relativement simple, mais combien d’adultes (ne parlons pas des enfants) sont capables de le prouver? L’avantage des premières découvertes de géométrie et d’astronomie est qu’elles sont très peu coûteuses matériellement et qu’elles seront donc facilement réplicatives dans les salles de cours, avec un grand nombre d’élèves.

3.4 L’école des professeurs
*****Cette approche pose le problème suivant : on suppose que les professeurs ont eux-mêmes fait ces découvertes, les ont comprises, et sont capables de les retransmettre. C’est pourquoi le premier projet éducatif viserait d’abord à transmettre ces connaissances aux professeurs, sur une base relativement régulière, afin qu’ils soient continuellement eux-mêmes en train de travailler leur créativité, ce qui améliorera inévitablement la qualité de leur enseignement. Ils n’auront plus peur des questions du genre « pourquoi? » venant des élèves, parce qu’ils sauront de quoi ils parlent, ils ne seront pas simplement en train de répéter ce qu’un autre professeur leur a dit, ou ce qui était écrit dans un livre. Les professeurs seraient donc eux-mêmes toujours en train d’apprendre des nouvelles choses, et de développer leur créativité, ce qui ne pourra qu’avoir un impact positif sur la société. On pourrait appeler ce projet éducatif « l’école des professeurs »
*****Si l’école est capable de former dès l’âge de 12 ans, des élèves qui auront revécu et compris les grandes découvertes de base de l’humanité, on formera des citoyens créatifs et un avenir social coloré, accueillant et stimulant.

3.5 La complémentarité de l’art
*****Qu’est-ce qui permet de dire, dans une œuvre d’art : « c’est beau »? Quel rôle complémentaire est-ce que la science peut jouer dans l’art? En comprenant les découvertes scientifiques, on apprend ce que voulait dire le mot « créativité ». Et on remarque qu’essayer de comprendre les écrits relatant des découvertes scientifiques sont très similaires, sinon identiques au processus d’observation d’une œuvre d’art : l’artiste s’exprime dans son œuvre, il veut dire quelque chose, et il fait de son mieux pour rendre l’idée claire. Et ça devient très amusant quand il s’agit d’une idée complexe mais universelle comme la mort, ou l’amour, parce que ce sont des idées qu’on prétend connaître intuitivement, mais l’artiste trouve toujours des nouvelles manières de les présenter, et ça stimule l’imagination.
*****Aussi, le lien entre la science et l’art est beaucoup plus étroit qu’on pourrait le penser. En effet, la musique en est un très bon exemple : les intervalles des tons musicaux sont déterminés de manière harmonique, mathématiquement. La récurrence de la proportion dorée (nombre d’or) en architecture et en peinture est un autre très bon exemple du lien entre les mathématiques et l’art.
*****Comme projet pour l’art, il faudrait essayer d’abord d’encourager les approches pédagogiques qui font découvrir aux jeunes les liens entre la science et l’art, mais aussi de développer chez eux des fortes capacités de dessin et de chant, pour commencer. On devrait apprendre aux enfants à dessiner avant d’écrire, et de chanter avant de parler. Ça aurait des impacts non négligeables sur la qualité de leur expression : on atteint des plus hautes décibels en chantant qu’en criant!

3.6 Le sport, et les priorités sociales
*****Pour conclure, je dirai un mot sur la place du sport dans l’école. Je pense que c’est une matière encore sous-évaluée. Le sport c’est un art et c’est aussi une science. C’est transformer son corps en œuvre d’art vivante (le meilleur exemple serait la danse), et c’est aussi faire des calculs très complexes de manière intuitive en quelques fractions de seconde (lancer un ballon de basket-ball par exemple). Je pense qu’il faudrait mettre l’emphase chez les plus jeunes sur la souplesse, l’équilibre, la dextérité et graduellement, quand le corps d’adulte prend plus forme, ajouter le développement de la force. Aussi, les sports sont une excellente manière de développer le sens d’analyse, de leadership, de courage, et de fraternité.
*****Quel pourcentage de personnes qui font du sport sont des athlètes rémunérés? Quel pourcentage de scientifiques et des artistes sont rémunérés? Quelle est la masse monétaire totale des athlètes professionnels, des scientifiques et des artistes? Les scientifiques sont sous-payés et sous le patronage d’institutions militaires, pharmaceutiques, etc. La plupart des artistes ne sont même pas rémunérés pour ce qu’ils font! Alors qu’une infime minorité, déterminée par la « loi du marché » et « l’opinion publique » reçoit des millions de dollars pour un film, une peinture, une chanson… Pour les sportifs, même chose : s’ils ne font pas partie de cette petite élite, ils peuvent oublier une carrière dans le sport. Pendant ce temps, les athlètes professionnels reçoivent des millions et des millions de dollars. Et que se passe-t-il pour le reste de la population? Leur salaire ne fait que ralentir face à leur pouvoir d’achat. Qu’est-ce qui est plus essentiel à une société : un plombier ou une star de hockey? Un ingénieur ou une star de cinéma? Un fermier ou une célébrité musicale?
*****Regardons où la société distribue son argent, et nous devinerons ses priorités.

3.7 L’histoire et les langues
*****D’autres aspects fondamentaux sont évidemment les langues et l’histoire, et qui sait quelles découvertes nous réserve l’avenir quant à ses deux matières : peut-être deviendront-elles des sciences à part entière. La langue peut évidemment créer un parallèle avec le chant, et même avec le dessin. L’histoire peut avoir des liens incontestables avec toutes les matières.
*****Tous ces aspects de l’éducation devraient être centrés sur la découverte, l’imagination, la créativité et l’expression au détriment du par cœur.
*****« L’école des professeurs » pourrait intégrer des professeurs de tous les domaines et développer des projets avec une approche multidisciplinaire : les mathématiques et la musique, la géométrie et le dessin, les sports et la physique, etc.

4. L’avenir de l’enseignement

*****Nous vivons depuis quelques années une véritable révolution dans les moyens de communication, et particulièrement avec le développement fulgurant d’Internet. Nous avons maintenant accès, en quelques cliques, à presque toutes les connaissances de l’humanité, et ce généralement gratuitement. L’information n’est plus réservée aux élites : elle est devenue accessible à qui veut chercher. « Celui qui cherche, trouvera. » On pourrait peut-être déjà appliquer cette citation biblique à Internet!!
***** À une époque, il fallait aller dans les monastères pour trouver le savoir, à cause de la rareté des livres dû aux coûts du papier, combiné au labeur de la transcription manuelle. (Notons que nous prenons ici un point de vue très Eurocentriste car la Chine a véritablement été l’inventeur du papier et de l’imprimerie.) Avec cette révolution, les universités et les bibliothèques se sont multipliées en Europe, et surtout aux États-Unis et les gens ont bientôt pu avoir un accès gratuit à plusieurs livres. Maintenant, avec l’Internet, nous avons accès à plus d’information que jamais et ce, sans contraintes géographiques!
***** On peut remarquer que plus l’information est difficile d’accès, plus on doit se fier à sa mémoire, et c’est une des raisons pour lesquelles plus on retourne dans l’histoire de l’homme, plus on remarque une importance croissante accordée à la mémoire dans l’enseignement. Même il y a à peine une génération, les professeurs faisaient beaucoup apprendre par cœur aux élèves. Maintenant, on remarque la futilité de ne se fier qu’à sa mémoire dans un monde comme le nôtre, car quelques cliques suffisent pour retrouver de l’information.
***** Les écoles et les universités devront donc s’éloigner rapidement d’un enseignement axé sur la mémorisation, pour le remplacer par un enseignement axé sur la capacité à se poser les bonnes questions et à chercher de l’information. « Pourquoi aller à l’école si tout ce qu’on m’apprend, je peux le trouver moi-même? » L’école et l’université font face à un paradoxe grandissant : d’un côté la croissance exponentielle d’information accessible à tout le monde, et de l’autre la nécessité d’apporter quelque chose de nouveau et pertinent à ces jeunes en soif d’avenir.

Clara et Socrate: Sur les Mathématiques

1. Clara est en train de lire un livre dans la cours d’école, à midi. Socrate la voit assise, seule et s’approche d’elle.

2. Salut Clara!
3. Hé salut Socrate, comment ça va?
4. Ça va pas mal, quoiqu’il y ait quelque chose qui me hante l’esprit depuis quelques jours…
5. Ah bon…qu’est-ce que c’est, peut-être que je peux t’aider?
6. En fait je me pose la question suivante depuis quelques temps : qu’est-ce que sont les mathématiques?
7. Haha! Encore une question facile!! Sacré Socrate, je me demande d’où te viennent ces idées; jamais de ma vie je ne me serai posée cette question! Mais soit, je vais essayer de t’aider comme je peux. Tu te demandes ce que sont les mathématiques?
8. Oui…
9. Tu dois déjà avoir une piste de réflexion je crois…
10. En effet. Je me suis posé la question suivante : quelle est la première chose qui me vient en tête quand je dis « mathématiques »? Qu’est-ce que tu répondrais à cette question, toi, Clara?

11. Euh…mathématiques? Les nombres!
12. C’est ce que je me suis dit aussi. Mais est-ce qu’il y a autre chose aussi?
13. Laisse moi réfléchir…À l’école, en mathématiques on apprend à compter, donc ça c’est les nombres, mais on dessine aussi! En cours de maths on utilise un crayon, une règle, un compas, un rapporteur, une équerre aussi : on fait des formes. C’est la géométrie ça. Est-ce que ça fait toujours partie des mathématiques ça Socrate?
14. Bonne question, je me suis posé exactement la même chose figure toi! Si on réussit à répondre à cette question, je suis sûr qu’on aura fait un grand pas dans notre investigation.
15. C’est vrai que c’est pas simple : d’un côté on a les nombres, et ça c’est sûr que c’est les maths, mais d’un autre on a des formes.
16. Est-ce que la géométrie fait partie des mathématiques?
17. Je dirai que oui, parce qu’à l’école quand on apprend à calculer ou à faire des formes, ça s’appelle toujours des mathématiques.
18. Peut-être que tes professeurs ne se sont jamais posés cette question, ou peut-être qu’ils ont été paresseux et qu’ils ne voulaient pas séparer les deux matières. Et même s’ils ont raison, on ne devrait pas les croire simplement parce que ce sont des professeurs, ou des adultes. Il faudra se le prouver à nous mêmes. Qu’est-ce que tu en dis?
19. Je suis d’accord. Allons-y alors, on a encore toute la récréation devant nous!
20. J’espère que ça suffira. Bon, alors notre première question est la suivante : qu’est-ce que sont les mathématiques?
21. On pourrait regarder ce qu’ils disent dans le dictionnaire, et trouver l’origine du mot.
22. Bien pensé Clara…
23. Alors, mathématiques : du grec mathêma qui veut dire science, blablabla… Ils mettent tout un tas de mots impressionnants pour nous perdre j’ai l’impression.
24. Restons avec l’étymologie grecque du mot : science. Regarde le mot science dans le dictionnaire maintenant…
25. Science : du latin scire qui veut dire savoir.
26. Bon, alors les mathématiques nous permettent de savoir des choses. Ça c’est leur fonction, c’est intéressant, mais ça ne répond pas à notre question de départ.
27. On devrait commencer par ce dont on est sûr…c’est-à-dire que les nombres font partie des mathématiques, et peut-être qu’à travers ça on pourra prouver si la géométrie fait partie ou non des maths.
28. D’accord. On pourrait se demander maintenant ce que sont les nombres. Quand tu penses à l’idée de nombre, de quoi est-ce que tu supposes l’existence?
29. Je ne suis pas sûre de comprendre ta question Socrate…
30. Sur quelle idée plus primaire est-ce que l’idée de nombres est fondée? Pour que les nombres existent, quelle autre idée antérieure doit exister?
31. Mmm…
32. Ok, pensons à ça : qu’est-ce qu’on fait avec les nombres?
33. On compte. On peut les additionner, les multiplier…
34. Avant ça encore, plus simplement. Si je te donne deux nombres : par exemple 2 et 3. Qu’est-ce que tu peux faire avec avant de faire des opérations?
35. Je peux les comparer!
36. D’accord, et comment fais-tu ça?
37. Je dis que 2 est plus petit que 3.
38. Très bien. Tu peux me donner un exemple concret de quelque chose de 2 et quelque chose de 3?
39. Sans problème Socrate! Je peux dire qu’un jus d’orange de 2 litres est plus petit qu’un jus de 3 litres.
40. En effet. Donc on doit d’abord s’accorder sur l’existence jus d’orange.
41. C’est sûr ça! Franchement Socrate!
42. D’accord. Ensuite, qu’est-ce qu’on suppose? Si je te dis par exemple que 3 Claras sont plus grandes qu’une Clara, qu’est-ce que tu penses?
43. Haha! Ça fait bizarre. Il faudrait que j’aie deux sœurs jumelles, mais même là, on n’aurait pas le même nom et on ne serait pas exactement pareilles. C’est étrange ce que tu me demandes Socrate, je ne vois pas le lien avec le jus d’orange…
44. Le jus d’orange existe. Clara existe. Jusque là on est d’accord. Maintenant, quelle idée existe dans le jus d’orange qui n’existe pas chez Clara, de sorte que je puisse parler de 2 litres et 3 litres de jus, mais pas de 2 ou 3 Claras?
45. Bien, moi, je suis unique, mais le jus d’orange, il peut y en avoir plein partout.
46. C’est vrai ça. Donc, de quoi est-ce que je parle quand je parle de litres?
47. C’est des volumes, je crois. C’est ça Socrate?
48. Oui c’est ça. Ce sont des volumes. Qu’est-ce que tu connais d’autre à part les volumes?
49. Je connais les grammes aussi. Ça s’appelle la masse je crois. Les mètres aussi, ça c’est les mesures. C’est tout non?
50. On pourrait dire que l’argent aussi fait partie de ces choses là?
51. Bien sûr. Hé, je pense que je comprends : toutes ces choses là on peut les compter, on peut utiliser des nombres avec, mais pas avec moi par exemple.
52. Exactement. Maintenant si on devait trouver l’idée encore plus générale qui englobe les volumes, les masses, etc., comment ça s’appelle?
53. L’idée de quantité?
54. Exactement, la quantité, ou la grandeur. Est-ce que tu es d’accord avec moi pour dire que le volume, la masse, etc. supposent l’idée de quantité?
55. Oui, je suis d’accord. Et moi, par exemple, je n’ai pas de quantité. On ne peut pas prendre deux « moi » ou la moitié de « moi », alors qu’on peut prendre deux litres de jus.
56. Exactement. On était arrivé à l’idée de mesure à travers les nombres. On avait comparé 2 litres de jus et 3 litres de jus et on avait dit que 2 litres c’était moins que 3 litres. Donc à partir de l’idée de nombre, on est revenu à l’idée de quantité. Maintenant, laquelle est plus élémentaire à ton avis, Clara?
57. Wow, ce n’est pas facile comme question! Mais je vais essayer d’y répondre en prenant le temps d’y réfléchir. Sois patient s’il te plaît Socrate. Alors, en gros tu me demandes la chose suivante : est-ce que la quantité suppose l’idée de nombres, ou est-ce que les nombres supposent l’idée de quantité? Je ne suis pas sûre…
58. Laisse moi t’aider avec une autre question : est-ce que tu peux parler de quantité sans parler nécessairement de nombre? Est-ce que tu peux parler de nombres sans parler nécessairement de quantité?
59. C’est évident que je ne peux pas parler de nombres sans parler de quantité. Si je parle de 2 et 3 comme nombre, je peux tout de suite dire que 2 est plus petit que 3, donc je parle tout de suite de quantité. Maintenant, si on parle de quantité seulement, par exemple ta taille et ma taille, je peux facilement dire que ton corps est plus grand que le mien, sans avoir recours aux nombres. Je suis satisfaite de mon raisonnement : l’idée de quantité est antérieure à celle de nombre.
60. On est d’accord là-dessus. Tu m’impressionnes Clara, pour ton âge, tu as beaucoup plus de sens commun que beaucoup d’adultes!!
61. Merci Socrate!
62. Donc les nombres viennent de l’étude des quantités.
63. Oui.
64. On pourrait donc dire que les mathématiques étudient les quantités, et que les nombres servent de métaphore à ces quantités?
65. C’est vrai, parce que quand je dis 2, ou 3, ou n’importe quel nombre, rien ne me vient à l’esprit, je suis obligé de dire 2 litres, ou 3 bananes. Les nombres tout seuls comme ça, ça ne veut rien dire. C’est comme un langage qu’on a inventé pour représenter les quantités de choses.
66. Exactement. Les arabes encore n’écrivent pas les nombres de la même manière. Donc on peut dire avec confiance que l’écriture du nombre et même sa prononciation et sa forme n’ont aucune signification en soi, mais représentent une métaphore pour représenter des relations entre quantités. On pourra se lancer dans une investigation plus approfondie sur les nombres une autre fois, car cela mériterait notre attention. Mais pour le moment, restons avec notre idée de départ, c’est-à-dire de comprendre ce que sont les mathématiques. Alors on a dit que quand on étudie les nombres, on étudie des quantités. Maintenant, permets-moi de te poser la question suivante Clara : qu’est-ce que l’idée de quantité suppose?
67. Ah non!!! J’étais sûre que tu allais me demander ça!! Ça me paraît encore plus difficile que ce qu’on a fait tout à l’heure. Mais si on suit le même raisonnement, il faudrait trouver des exemples de quantités différentes, c’est ça Socrate?
68. Oui, c’est à peu près ça, en fait tu dois trouver des exemples de manifestations de l’idée de quantité. On oublie les nombres, je veux simplement que tu compares la quantité des choses.
69. Tout à l’heure j’ai comparé ta taille avec la mienne. J’ai dit que tu étais plus grand que moi.
70. D’accord, quel autre exemple tu peux trouver, autre que la taille?
71. Le volume? Comme avec le jus…
72. D’accord, comparons des volumes alors. Qui occupe un plus grand volume, toi ou moi?
73. Je dirai que c’est toi.
74. Comment tu le sais?
75. Parce que tu es plus grand, et tu es plus large que moi.
76. Comment est-ce qu’on pourrait vérifier ça?
77. On pourrait faire comme Archimède, non?
78. En effet. Et si on ne pouvait pas, si on devait seulement, en regardant, décider si un volume est plus grand qu’un autre? Pour ça, je te conseille d’observer des objets plus simples, comme des verres par exemple. Quand tu vas manger dans des fast-foods, si tu vas manger dans ce genre d’endroit, on te propose différents volumes pour ta boisson, oui?
79. Oui : petit, moyen et grand normalement.
80. Si je prenais un verre petit, un moyen et un grand, et je les mettais devant tes yeux maintenant, est-ce que tu pourrais me dire lequel est le plus grand?
81. Bien sûr!
82. Maintenant si je prenais une bouteille d’eau quelconque, d’à peu près la même hauteur et largeur que le verre moyen, et je la posai à côté, est-ce que tu pourrais me comparer son volume avec les autres verres?
83. Ça serait difficile…mais c’est sûr que je ne pourrais pas le dire avec autant de confiance que pour les 3 verres.
84. Qu’est-ce qui te permet de comparer rapidement et avec précision les 3 verres, et pas la bouteille?
85. Ils ont la même forme?
86. Exactement! Ils ont la même forme. Donc qu’est-ce qui te permet de comparer des quantités entre elles?
87. La forme qu’elles ont en commun?
88. Exactement. Je vais te poser la question suivante : est-ce que tu peux imaginer une quantité qui n’a pas de forme? Et, est-ce que tu peux imaginer une forme qui n’a pas de quantité?
89. Wow! Je crois que je commence à comprendre où tu veux en venir. Une quantité doit avoir une forme, même si cette forme doit être très petite. Et une forme doit avoir une quantité, sinon elle n’existerait pas. Les deux principes sont reliés, c’est comme s’ils venaient ensemble!
90. C’est vrai, on pourrait dire qu’ils sont synchroniques. Donc étudier les quantités, ça revient à étudier les formes non?
91. Oui, oui…En étudiant les formes, on étudie les quantités, c’est obligé.
92. D’accord, et comment s’appelle l’étude des formes? Comment s’appelle la matière à l’école pendant laquelle tu étudies les formes?
93. C’est la géométrie! Là je comprends!! Quel voyage tu m’as fait faire Socrate, pour revenir à la géométrie!! Si je récapitule ce qu’on a dit : les nombres supposent les quantités, et les quantités et les formes sont interdépendantes, donc étudier les formes, ce que fait la géométrie, revient à étudier les quantités, et donc les nombres…
94. Ce qu’on appelle l’algèbre. Bravo Clara!
95. C’est vraiment intéressant comme raisonnement Socrate, simplement en cherchant les suppositions des idées, en cherchant leur fondement, ou leurs idées antérieures, on est capable de prouver des choses assez complexes.
96. Essayons de voir jusqu’à où peut nous mener ce raisonnement : on est passé des nombres aux quantités et des quantités aux formes. En étudiant les formes, on étudie les nombres. Mais en étudiant les nombres tout seuls, on ne fait pas forcément de la géométrie. Rappelle-toi ce qu’on avait fait avec le doublement du carré. On avait trouvé que la racine carré de 2 se construisait par la diagonale d’un carré de côté 1. Donc ce nombre, avec une simple règle n’était pas constructible, il nous fallait un principe de géométrie pour le générer : il nous fallait tracer une forme pour les représenter. Ce sont des exemples concrets de nombres qui n’ont pas de sens en soi, mais prennent vie quand on comprend qu’ils viennent de formes géométriques.
97. Et le nombre pi dans tout ça?
98. Bien vu Clara. Pi aussi en soi, n’est représentable que par une métaphore d’un tout autre ordre, non plus par les nombres conventionnels, mais par une lettre grecque! C’est pour dire à quel point son concept est inaccessible avec l’écriture seulement. Mais quand on se tourne vers la géométrie, on le comprend beaucoup mieux : on peut tracer un cercle de diamètre 1, et regarder la longueur tracée par le périmètre du cercle : c’est pi. C’est là qu’on comprend encore mieux la limite de l’algèbre par rapport à la géométrie.
99. Les mathématiques, alors, dans tout ça, on pourrait dire qu’ils étudient les formes primordialement, et qu’à travers les formes, ils étudient les nombres?
100. Tout à fait. Et qu’est-ce qui est mieux : étudier les nombres seuls, ou étudier la géométrie qui crée ces nombres?
101. La science qui produit les nombres, évidemment!
102. Pense à cette idée : l’algèbre est à la géométrie comme la poésie est au rêve. Et c’est pour ça qu’un vrai mathématicien est aussi un poète. L’algèbre est un outil pour communiquer, comme l’écriture. Imagine que tu es partie en vacances en Grèce, et que tu visites l’Acropole d’Athènes, et que tu veux la décrire dans une lettre à ton amie. Tu vas utiliser des mots pour décrire des images, et des émotions que tu as ressenties en visitant ces endroits. Tu ne donnes pas ces images directement à ton amie, tu lui décris avec des mots afin qu’elle puisse se les imaginer par elle-même par la suite. C’est la même chose avec l’algèbre : les équations sont vides de sens si elles ne représentent pas des formes ou des relations géométriques et en les lisant tu ne peux rien extrapoler d’autre dans ton esprit que les symboles devant toi. Alors que le vrai algèbre doit pouvoir, comme avec des phrases, généré dans ton esprit des formes, des mouvements et des relations entre ces choses! La cloche vient de sonner, je te laisse là-dessus Clara, on aura sûrement l’occasion d’en reparler plus tard. C’était une discussion très agréable et enrichissante, merci!
103. Merci à toi Socrate!!

104. Socrate part, Clara range ses affaires, et se dit à elle-même : «des fois je me demande s’il sait toutes ces choses avant de me parler, ou s’il les découvre vraiment en même temps que moi!»

Clara et Socrate: le doublement du carré

1. Clara vient de finir l’école. Elle a reçu la note de son dernier examen de mathématiques, elle est déçu de son résultat : elle pensait avoir réussi, mais elle a eu une mauvaise note. Elle se prépare à rentrer chez elle à pied, en pensant à comment annoncer la note à ses parents. En ouvrant la porte de sortie de l’école, elle voit Socrate qui est en train de rentrer.

2. Salut Clara!

3. Hé, salut Socrate…

4. Qu’est-ce qui ne va pas?

5. J’ai reçu le résultat de mon dernier examen de maths et j’ai eu 7/20. Pourtant j’avais commencé à réviser trois jours avant. Je connaissais mon cours par cœur. Je ne comprends pas ce qui s’est passé…

6. Ne t’en fais pas pour ça, ce n’est qu’une note, tu te rattraperas.

7. Mais j’ai toujours eu des mauvaises notes en maths! Même quand je révise j’ai des mauvaises notes; je suis vraiment nulle.

8. Écoute, je dois aller déposer une lettre à l’administration. Reste ici, et quand je reviens je vais te proposer quelque chose pour te prouver que tu n’es pas nulle, comme tu dis. Qu’est-ce que tu en dis?

9. Ok. Je vais m’asseoir en t’attendant.

10. Je reviens dans deux minutes.

11. Socrate revient, et s’assoit à côté de Clara avec un papier et un crayon.

12. Je vais te poser un problème qui date de la Grèce Antique, et dont Platon fait mention dans un de ses textes : comment doubler l’aire d’un carré. Je vais te prouver que tu es capable de le résoudre. Tu es prête?

13. Mais je ne serai pas capable! Je ne suis même pas capable de résoudre des problèmes que mon professeur me donne, encore moins un problème d’il y a plus de 2000 ans!

14. Pourquoi?

15. Parce que je n’ai jamais été capable de résoudre aucun problème toute seule!

16. Mais est-ce que tu as déjà essayé de résoudre celui que je veux te présenter?

17. Non.

18. Est-ce que tu acceptes au moins que je te l’explique? Et si tu n’es vraiment pas capable, au moins on en aura le cœur net.

19. Bon, d’accord…

20. Alors, le problème est le suivant : si je te donne un carré quelconque, celui-ci par exemple (fig. 1), comment ferais-tu pour trouver le carré dont l’aire est le double de celui-là?

21. Je ne suis pas sûre de comprendre ce que tu veux dire…

22. Admettons que le carré que je t’ai donné ait une aire de 1. Comment ferais-tu pour tracer le carré avec une aire de 2?

23. Je n’arrive pas à visualiser ce que tu veux dire, Socrate. Je t’ai dit que j’étais nulle en maths…

24. Pas de problème. Je vais te présenter le problème encore d’une autre façon. Tu pourras le voir avec tes propres yeux, et le toucher avec tes mains. Reprenons le premier carré (fig. 1). Faisons-en un autre identique. Tu te retrouves maintenant avec deux carrés identiques (fig. 2), on est d’accord?

25. Attends… oui, c’est vrai, ils ont les mêmes longueurs.

26. Bien. Maintenant, combien a-t-on dit que leur aire valait?

27. L’aire des deux carrés identiques?

28. Oui.

29. Je ne sais plus trop… on n’avait pas dit 1?

30. Exactement. On avait dit que l’aire du premier carré (fig. 1) était 1. Donc l’aire de son « jumeau » est 1 aussi?

31. Oui.

32. Est-ce que tu es d’accord avec moi pour dire que si on ajoute l’aire de ces deux carrés identiques, on aura une aire de 2?

33. 1+1=2, oui.

34. D’accord, donc si j’additionne leur aire, j’arrive à une aire de 2. De combien est-ce que cette nouvelle aire est-elle plus grande que notre aire originale de 1?

35. On est passé d’une aire de 1 à une aire de 2. C’est deux fois plus grand!

36. Excellent. On passe donc d’une aire de 1 à une aire de 2. Je vais te poser deux questions maintenant. Tu me suis toujours?

37. Oui, oui, continue Socrate.

38. La première question, plutôt facile est la suivante : quelle est la forme géométrique de notre première figure (fig. 1)?

39. Attends, c’est presque trop facile, j’ai peur qu’il y ait un piège. Mais en même temps, la question est sans ambiguïté. Si je la comprends bien, la bonne réponse c’est que la première figure est un carré. Est-ce que j’ai raison Socrate?

40. Tout à fait.

41. Haha! Le piège c’était de croire qu’il y avait un piège!!! Sacré Socrate! T’as vu, je ne suis pas tombé dedans.

42. Bien joué Clara! Continuons : on avait donc un carré d’aire 1 au départ. On en a ajouté un deuxième identique et on est arrivé à une aire de 2. Voici ma deuxième question : quelle forme géométrique obtient-on quand on ajoute nos deux carrés?

43. Euh… laisse moi voir. Alors si je prends le premier carré et je colle le deuxième sur un côté (fig. 3), j’obtiens un… Attends, je le sais! C’est un… Attends, laisse moi trouver, je le sais, je l’ai appris, je m’en souviens!!! C’est un…rectangle! Haha! J’ai eu peur de l’avoir oublié. C’est un rectangle.

44. Très bien, c’est un rectangle. Donc si on ajoute bout à bout deux carrés identiques d’aire 1 chacun, on obtient un rectangle. Quelle est l’aire de ce rectangle?

45. Bien, c’est l’aire du premier carré plus l’aire du deuxième carré. C’est-à-dire, 1+1, donc l’aire du rectangle est 2.

46. Excellent Clara. On a très bien avancé jusqu’à maintenant et tu as été très perspicace et attentive. Déjà pour arriver ici, tu mérites toute ma reconnaissance et mon admiration. Je comprendrai si tu voulais arrêter là, mais il nous reste une dernière étape avant de pouvoir dire qu’on a vraiment résolu le problème. Tu te sens prête à continuer?

47. Je suis un peu fatiguée, mais je pense pouvoir te suivre encore quelques minutes.

48. Très bien. Alors ma dernière question est assez simple et si tu réussis à y répondre, tu auras réussi à résoudre une énigme mathématique datant de la Grèce Antique. Et tu partageras cette découverte avec des milliers de gens qui l’ont fait avant toi! Voici la fameuse question : y a-t-il une autre manière d’additionner les deux carrés, de sorte que la forme géométrique finale soit un carré? Autrement dit, qu’est-ce que tu pourrais faire pour transformer les deux carrés que tu as en un autre carré plus grand?

49. Attends, si je comprends bien ta question, tu me demandes de prendre les deux carrés identiques, de les assembler pour arriver à un autre carré (fig. 4), au lieu d’un rectangle comme on avait tout à l’heure (fig. 3)?

50. Exactement. Qu’est-ce que tu devrais faire pour y arriver?

51. Si je les mets côtes à côtes, vers la gauche ou la droite, ou vers le bas ou le haut, j’aurai toujours un rectangle (fig. 5)!

52. C’est vrai…

53. Si je relie seulement un de leurs sommets, j’obtiens une autre forme, mais ce n’est pas un carré (fig. 6). Mmm… Je pense que c’est impossible.

54. Donc tu dis que peu importe comment tu les colle l’un à l’autre, par les côtés ou par les sommets, tu n’arriveras jamais à un carré?

55. C’est ça.

56. Je suis d’accord avec toi. On a beau les coller à droite, à gauche, en haut, en bas, par chacun des quatre sommets, les incliner, etc., on n’arrivera jamais à créer la forme d’un carré (fig. 7). Maintenant, pense à cette question : est-ce que c’est la seule manière d’ajouter deux choses ensemble?

57. Je ne comprends pas ce que tu veux dire…

58. Je vais te donner un exemple : qu’est-ce que tu fais si tu veux mettre deux tranches de jambon dans ton sandwich, mais les deux tranches que tu as sont trop grandes pour ton pain?

59. Haha! Je ne vois pas le lien entre les carrés et les tranches de jambon, mais je vais y répondre pour te faire plaisir Socrate. Pour rentrer les deux tranches que j’ai dans mon sandwich sans qu’elles ne dépassent du pain, je vais les plier.

60. Oui. Ou alors?

61. Sinon je peux les couper.

62. Exactement. Reviens maintenant aux deux carrés. De quelle autre manière peux-tu les additionner?

63. En les coupant?

64. Oui, pourquoi pas?

65. Mais, qui a dit que je pouvais les couper?

66. Qui a dit que tu ne pouvais pas les couper?

67. Mais, tu n’as jamais dit dans ton problème que j’avais le droit de les couper!! Comment suis-je sensée savoir?

68. Je ne t’ai donné aucune restriction, je t’ai présenté le problème comme ça : comment doubler l’aire d’un carré?

69. Mais…

70. Si je ne te dis rien sur la manière de le faire, tu dois assumer que tu as le droit de tout faire! Quand tu as le droit de tout faire, la limite c’est ton imagination.

71. Bon, je ne suis pas convaincue, mais pour cette fois ça va aller…

72. Continue, maintenant en sachant que tu peux les couper…

73. Alors si j’ai le droit de les couper c’est facile… Je prends le premier, je le coupe à la moitié verticalement (fig. et je colle les deux parties sur les côtés du deuxième (fig. 9). Voilà.

74. D’accord. Quelle est la forme que tu as créée?

75. Un carré. Ah non! Il y a un trou (fig. 10)! Zut! C’est pas grave, je vais couper moins comme ça il me restera un bout pour remplir le trou. Alors je vais encore couper à la moitié, mais je vais découper une petite bande de chaque partie. Je vais poser les deux parties sur les côtés du carré, comme avant, (fig. 10) puis je vais rétrécir les deux bandes pour les faire rentrer dans le trou (fig. 11).

76. Est-ce que tu obtiens un carré?

77. Non. Zut! Là mon trou est trop rempli, il y a des bouts qui dépassent! Alors il suffit de couper des bandes plus petites…

78. De combien plus petites?

79. Ben, je ne sais pas exactement, mais plus petites qu’avant.

80. N’oublie pas, on veut exactement un carré, il faut que tes bandes tombent pile.

81. Pour savoir exactement, c’est impossible. Si je prends des bandes plus petites, les deux parties que je colle sur les côtés du carré vont être plus grandes, c’est trop compliqué, il me faudrait une règle peut-être.

82. Non, la règle va encore plus compliquer. Tu peux le faire sans règle.

83. Mais avec les bandes comme ça, ça ne marche pas, sans règle, ou sans calcul, je ne peux pas savoir exactement.

84. Oublie les calculs. Reviens à quand je t’ai demandé si on pouvait additionner les carrés d’une autre manière et tu m’as répondu « en les coupant ».

85. D’accord.

86. Qu’est-ce que tu as pensé faire ensuite?

87. J’ai décidé de couper un carré à la moitié, verticalement…

88. Oui. Est-ce que tu as essayé horizontalement?

89. Haha! Franchement Socrate, c’est la même chose. Si je le coupe de haut en bas ou de gauche à droite, c’est la même chose! Des fois je me demande si tu fais exprès.

90. Donc verticalement ça ne marche pas, horizontalement non plus…qu’est-ce qu’il nous reste à essayer?

91. Je sais!!! En diagonale, on n’a pas essayé!

92. Vas-y…

93. Je prends un carré, je le coupe en diagonale (fig. 12). Je prends chacune des deux parties, et je les colle sur deux côtés de l’autre carré (fig. 13). Mais ça ne marche pas! Et peu importe où je les colle, ça ne me donne pas un carré, ça me donne une forme bizarre.

94. Pense à ton sandwich. Tu as seulement coupé un des deux tranches…

95. Je modifie l’autre aussi?

96. Pourquoi pas?

97. D’accord. Alors, je coupe le deuxième carré aussi (fig. 14). Ça devient amusant maintenant Socrate! Ça me fait penser aux legos, ou à un puzzle. J’ai quatre pièces identiques et je dois les assembler pour former un carré, voyons voir…

À toi de jouer :

- Es-tu capable de transformer ces quatre triangles (fig. 14) en un carré? Tu peux découper, sur une feuille, deux carrés identiques, puis les couper en diagonale pour la construction.

- Combien mesure le côté de ton nouveau carré dont l’aire est égale à 2? Qu’est-ce que ce nombre a de particulier, par rapport aux nombres entiers (1, 23, 827) et aux nombres fractionnaires (1.5, 45/7, 1/3)?

- Est-ce que tu aurais pu mesurer cette longueur avec ta règle, comme Clara voulait faire à un moment?

- En répondant à ces questions, tu viens de rentrer dans une nouvelle sorte de nombre : les nombres irrationnels.

- Aussi, tu es rentré dans la nature de l’espace et des quantités : la racine de 2 n’existe pas sur la ligne droite, mais existe comme une grandeur unitaire doublement étendue (dans deux directions différentes).